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音程のセント値が均等な 5音 | 5 平均律音階の音を聴く | 5 平均律の音程と近似値 | 円分割 | 記譜法 | ハーモニー | メロディー | コードまたは音階は? | コンマをなだらかにする

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音程のセント値が均等な 5音

５平均律は 1200 セントのオクターブを 5つに均等分割したもの であり、最小つに均等分割したもの であり、最小音程は正確に 240セントで、2のルート 5である。５平均律は２平均律と３平均 律につぐ3番目の素数の平均律となる 。最も大切なことは、5平均律は異質な 響き（ゼンハーモニック、xenharmonic）の音程を含む最小平均律だということである 。1・2・3・4平均律はどれも12 平均律の子グループ となる。

5 平均律音階の音を聴く

音楽家にとって、5 平均律は異質な響きの音の経験をするのにあたり、代わりの利かない重要なものである。Wikipedia、または Wikimedia Commons で活動する Hyacinth という著者は、たくさんのゼンハーモニック MIDI と、それらを自由に改変してよい寛大な著作権思想を持っている。以下に示すものは 5 平均律の MIDI である。

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:5-tet_scale_on_C.mid

5 平均律の音程と近似値

英語版Xenharmonic wikiで示されている音程と、各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。英語版で示されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。
　各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、edjirulerのパラメータを、[number of equal divisions=5, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。

EDO	interval	cent	DMS	The "neighborhood" of JI	Japanese name	ratio	diff cent	cent	diff DMS	DMS
5	0	0.00	0.00
	1	240.00	72.00	major whole tone	大全音	9/8	36.09	203.91	10.83	61.17
	1	240.00	72.00	septimal whole tone	7リミットの全音	8/7	8.83	231.17	2.65	69.35
	1	240.00	72.00	classic diminished third	古典的な減3度	144/125	-4.97	244.97	-1.49	73.49
	1	240.00	72.00	tridecimal 5/4-tone	13リミットの5/4全音	15/13	-7.74	247.74	-2.32	74.32
	1	240.00	72.00	semi-augmented whole tone	準増2度	125/108	-13.08	253.08	-3.92	75.92
	1	240.00	72.00	septimal minor third	7リミットの短3度	7/6	-26.87	266.87	-8.06	80.06
	2	480.00	144.00	septimal major third, BP third	7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度	9/7	44.92	435.08	13.47	130.53
	2	480.00	144.00	tridecimal semi-diminished fourth	13リミットの準減4度	13/10	25.79	454.21	7.74	136.26
	2	480.00	144.00	narrow fourth	狭い4度	21/16	9.22	470.78	2.77	141.23
	2	480.00	144.00	2 pentatones	2つのペンタトーン	33/25	-0.65	480.65	-0.19	144.19
	2	480.00	144.00	perfect fourth	完全4度	4/3	-18.04	498.04	-5.41	149.41
	3	720.00	216.00	perfect fifth	完全5度	3/2	18.04	701.96	5.41	210.59
	3	720.00	216.00	3 pentatones	3つのペンタトーン	50/33	0.65	719.35	0.19	215.81
	3	720.00	216.00	wide fifth	広い5度	32/21	-9.22	729.22	-2.77	218.77
	4	960.00	288.00	septimal major sixth	7リミットの長6度	12/7	26.87	933.13	8.06	279.94
	4	960.00	288.00	semi-augmented sixth	準増6度	216/125	13.08	946.92	3.92	284.08
	4	960.00	288.00	classic augmented sixth	古典的な増6度	125/72	4.97	955.03	1.49	286.51
	4	960.00	288.00	harmonic seventh	第7倍音	7/4	-8.83	968.83	-2.65	290.65
	4	960.00	288.00	Pythagorean minor seventh	ピタゴラスの短7度	16/9	-36.09	996.09	-10.83	298.83
	4	960.00	288.00	just minor seventh, BP seventh	純正短7度、ボーレン・ピアスの7度	9/5	-57.60	1017.60	-17.28	305.28
	5	1200.00	360.00

関連した音階

• 基数からして、5 平均律はほかのペンタトニックスケールと関係がある。とりわけたくさんのスレンドロの音に近い。スレンドロとはインドネシアのガムラン音楽における調律の一種である。
• 「5 度」の音程サイズに関する興味のため、たくさんのオクターブではない5 平均律の「拡大解釈の姉妹」がある。4/3 の平方根・3/2 の立方根・3 の 8 乗根など。
• 同様の理由で、たくさんの「円形の姉妹」がある。たとえば「大きな 5 度(50/33)」で 5度連鎖を作ることが可能だ。それは(50/33)^5=7.985099 という計算ができるため、およそ 3 オクターブと 3.227 セントのフラットで終結する。3 オクターブは、根音に対し 8 倍(2^3)の音である。

円分割

5 は素数なので、5 平均律は子グループの平均律(sub-edos)をもたない。単純な円だけである。5 平均律の 1 ステップの円、2、3、4 ステップの円ができる。
Cycle of seconds: 0-1-2-3-4-0
Cycle of fourths: 0-2-4-1-3-0
Cycle of fifths: 0-3-1-4-2-0
Cycle of sevenths: 0-4-3-2-1-0

記譜法

• Reinhard のセント記譜
• Sagittal:E=F、B=C がエンハーモニックスの、5 線譜を使用した自然な記譜
• 最高音とベースラインがハイブリットの 4 線譜

ハーモニー

5 平均律は強く協和するものも、不協和になるものも存在しない。240 セントの音程は長2 度または短 3 度として役割を果たす。そしてまた、960 セントの音程は長 6 度または短 7度の役割を果たす。その 4 度は完全 4 度から約 18 セントフラットされている。それはいくつぶん「乾いた」と認識させる。この 5 度は同様に約 18 セント完全 5 度からシャープされており、認識しやすい不協和がある。

重要なコード:

• 0+1+3
• 0+2+3
• 0+1+3+4
• 0+2+3+4

メロディー

“スタンダード”なメロディーのために使うことが可能な、最も小さい平均律である。比較的大きい 240 セントのステップは、メロディー構築のための長 2 度として使われることができる。その音階は全音音階のほかに、ペンタトニックの特徴ももっている。

コードまたは音階は?

どちらにしろ、始めたところからとても離れ、さ迷い歩くようなコードや音階を作るのは難しい。しかしながら、ペンタトニックと同じ形で、最低限のメロディーを作ることができる音階がある。

コンマをなだらかにする

5 平均律を<5 8 12 14 17 19|ヴァル (val)とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

<5 8 12 14 17 19|ヴァルは次のような意味である。5 平均律で最初の素数 2(1200 セント)を表現するには 1 ステップ 240 セントが 5 つ必要である。ここで止めた場合、2 リミットテンペラメントとなる。次の素数 3(1901.96 セント)を表現するには、240 セントが8 ステップ(240*8=1920 セント)必要である、ということである。同様に、次の素数 5 は12 ステップ、7 は 14 ステップとなる。

Comma	Value (cents)	Name	Second Name	Third Name	Val
256/243	90.225	Limma	Pythagorean Minor 2nd		| 8 -5 >
81/80	21.506	Syntonic Comma	Didymos Comma	Meantone Comma	| -4 4 -1 >
2889416/2882415	4.200	Vulture			| 24 -21 4 >
36/35	48.770	Septimal Quarter Tone			| 2 2 -1 -1 >
49/48	35.697	Slendro Diesis			| -4 -1 0 2 >
64/63	27.264	Septimal Comma	Archytas' Comma	Leipziger Komma	| 6 -2 0 -1 >
245/243	14.191	Sensamagic			| 0 -5 1 2 >
1728/1715	13.074	Orwellisma	Orwell Comma		| 6 3 -1 -3 >
1029/1024	8.433	Gamelisma			| -10 1 0 3 >
19683/19600	7.316	Cataharry			| -4 9 -2 -2 >
5120/5103	5.758	Hemifamity			| 10 -6 1 -1 >
1065875/1063543	3.792	Wadisma			| -26 -1 1 9 >
420175/419904	1.117	Wizma			| -6 -8 2 5 >
99/98	17.576	Mothwellsma			| -1 2 0 -2 1 >
896/891	9.688	Pentacircle			| 7 -4 0 1 -1 >
385/384	4.503	Keenanisma			| -7 -1 1 1 1 >
441/440	3.930	Werckisma			| -3 2 -1 2 -1 >
3025/3024	0.572	Lehmerisma			| -4 -3 2 -1 2 >
91/90	19.130	Superleap			| -1 -2 -1 1 0 1 >
676/675	2.563	Parizeksma			| 2 -3 -2 0 0 2 >